俗称马拉车算法→_→

 

处理最长回文字串复杂度O(n)

 

这里菜鸡不会证，简单说一下思路。

 

由于回文串有奇有偶，所以将串之间和两边加上'#'，为了防止后面某个地方超边界，新串0位置加上$。这样每个回文子串为#a#b#a#形式，必定奇数个，且原子串长度为新字串半径减一，求这个半径p[i]。（即p[i]是以i为中心的最长回文字串的半径）

 

i从1到n，过程中维护一个id点(id<i，i拉着id走，马拉车)，它是某个回文子串的中心，这个字串右边界是当前最大的。（p[i]是半径，故i+p[i]为边界）

 

那么当右边界比i还大时，就可以根据对称性，找到i关于id的对称点j=2*id-i，来优化找字串的过程。怎么优化呢？在id管辖范围内，p[i]和p[j]情况是相同的。由于超出id右边界的的地方不符合对称性，因此p[i]=p[j]当且仅当p[j]小于等于j-(id-p[id])（即j串的左边界不超出id串的左边界），否则只能直接到id右边界，p[i]=mx-i，之后的手动算。

 

如果id右边界太小，不能做优化，也得手动算。

 

以下代码：

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #define ll long long 6 using namespace std; 7 char s[100020],sn[200020]; 8 int p[200020]; 9 int init(){10     int len=strlen(s);11     sn[0]='$';sn[1]='#';12     int j=2;13     for(int i=0;i
         
          mx){32             id=i;33             mx=p[i]+i;34         }35         mx_len=max(mx_len,p[i]-1);36     }37     return mx_len;38 }39 int main(){40     cin>>s;41     cout<